f(n)=cos(nπ)/4，求f(1)+f(2)+……+f(100)=?
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解决时间 2021-01-27 16:26
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-01-27 09:20
f(n)=cos(nπ)/4，求f(1)+f(2)+……+f(100)=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-01-27 10:28
以后每八项之和等于0
f(1)+f(2)+……+f(100)=f(99)+f(100)=cos(97π)/4
=cos(π)/4+ cos(2π)/f(1)=cos(π)/4
f(2)=cos(2π)/4
f(3)=cos(3π)/4
f(4)=cos(4π)/4
f(5)=cos(5π)/4
f(6)=cos(6π)/4
f(7)=cos(7π)/4
f(8)=cos(8π)/4 这八项之和等于0
依次类推;4+ cos(4π)/4
=√2/4+cos(99π)/4+ cos(100π)/4+cos(3π)/4+ cos(98π)/
f(1)+f(2)+……+f(100)=f(99)+f(100)=cos(97π)/4
=cos(π)/4+ cos(2π)/f(1)=cos(π)/4
f(2)=cos(2π)/4
f(3)=cos(3π)/4
f(4)=cos(4π)/4
f(5)=cos(5π)/4
f(6)=cos(6π)/4
f(7)=cos(7π)/4
f(8)=cos(8π)/4 这八项之和等于0
依次类推;4+ cos(4π)/4
=√2/4+cos(99π)/4+ cos(100π)/4+cos(3π)/4+ cos(98π)/
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- 1楼网友：野味小生
- 2021-01-27 10:51
分别令x=1，2，3，4，5，…，n．得到一个规律：从第一项开始，连续每四项之和为0，而2006÷4=501余数为2，所以
f（1）+f（2）+…+f（2006）=-
2
2 -
2
2 =-
2 ．
故答案为：-
2
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