线性代数问题，求矩阵的对角阵时为什么要把特征向量单位化呢？
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解决时间 2021-04-04 01:34
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-04-03 06:05
线性代数问题，求矩阵的对角阵时为什么要把特征向量单位化呢？
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-04-03 06:47
因为P是正交矩阵，正交矩阵每一行（或列）都是单位向量，题中A恰有3个不同的特征值，而不同特征值对应特征向量必正交，所以就不用正交化，而是直接单位化。
一般情况下，若λ0是A的特征值，且是特征多项式的k重根，因为A可对角化，所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量，则这k这个特征向量必须施密特正交化然后再单位化。
有定理：矩阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的代数重数等于其几何重数，即A有完全特征向量系。
希望楼主学业进步！
一般情况下，若λ0是A的特征值，且是特征多项式的k重根，因为A可对角化，所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量，则这k这个特征向量必须施密特正交化然后再单位化。
有定理：矩阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的代数重数等于其几何重数，即A有完全特征向量系。
希望楼主学业进步！
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- 1楼网友：掌灯师
- 2021-04-03 07:40
要将每个特征向量单位化的原因是正交矩阵才能得到P^(-1)AP=P^TAP=Λ,既P的逆矩阵等于P的转置矩阵,否则只能使用P^(-1)AP=Λ.显然,转置矩阵要比逆矩阵好求多了.
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