证明：f（x）=x+a²/x（a>0）在[0，a]上单调递减
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-28 18:31
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-04-28 15:01
证明：f（x）=x+a²/x（a>0）在[0，a]上单调递减
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-04-28 15:35
以下用定义法证明:
追问为什么a²/x1x2分之a的平方＞1
追问为什么a²/x1x2分之a的平方＞1
全部回答
- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-04-28 17:10
导数法：
f'(x)=1 -a²/x²=(x²-a²)/x²
x∈(0，a]，0
定义法：
设0
=x2 +a²/x2 -(x1+ a²/x1)
=(x2-x1)+a²(1/x2 -1/x1)
=(x2-x1)-a²(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)[1- a²/(x1x2)]
x10
0
(x2-x1)[1- a²/(x1x2)]<0
f(x2)
f'(x)=1 -a²/x²=(x²-a²)/x²
x∈(0，a]，0
定义法：
设0
=x2 +a²/x2 -(x1+ a²/x1)
=(x2-x1)+a²(1/x2 -1/x1)
=(x2-x1)-a²(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)[1- a²/(x1x2)]
x1
0
(x2-x1)[1- a²/(x1x2)]<0
f(x2)
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