高数求通解 1 (4)、(6)
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-12-03 10:03
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-12-02 11:56
高数求通解 1 (4)、(6)
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-12-02 13:18
- 解：（4）∵xydx-(x^2+1)dy/(y^2+1)=0
==>xdx/(x^2+1)-[1/y-y/(y^2+1)]dy=0
==>d(x^2+1)/(x^2+1)-2dy/y+d(y^2+1)/(y^2+1)=0
==>ln(x^2+1)-2ln│y│+ln(y^2+1)=ln│C│ (C是常数)
==>(x^2+1)(y^2+1)/y^2=C
==>(x^2+1)(y^2+1)=Cy^2
∴原方程的通解是(x^2+1)(y^2+1)=Cy^2；
（6）∵xydx+(x^2+1)dy/lny=0
==>xdx/(x^2+1)+dy/(ylny)=0
==>(1/2)d(x^2+1)/(x^2+1)+d(lny)/lny=0
==>(1/2)ln(x^2+1)+ln│lny│=ln│C│ (C是常数)
==>√(x^2+1)*lny=C
∴原方程的通解是√(x^2+1)*lny=C。
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