怎么判断一个数列是否有极限?

精选

1. 概念法：存在一个正数ε，当n>N时，|an-M| < ε恒成立 。
2. 定理法：单调且有界数列必存在极限；夹逼准则；数学归纳法。
3. 函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用 。



极限的具体定义如下：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
性质

1. 唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；
2. 有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
3. 和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn+Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。

求他的左右极限

柯西定理

|1.概念法：存在一个正数ε，当n>n时，|an-m| < ε恒成立 2.定理法： (1)单调且有界数列必存在极限； (2)夹逼准则； (3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用） 3.函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限 证明： ∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n 即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n 已知：当n无穷大时：lim 1/n =0 ∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1 lim[1-1/n]=1 根据夹逼准侧：xn极限存在，且limxn=1 2.略，方法同1

1.概念法：存在一个正数ε，当n>N时，|an-M