“平均变化率”与“导数”是同一个概念吗

“平均变化率”与“导数”是同一个概念吗

导数是微积分中的重要概念。编辑本段 导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。 y=f(x)的导数有时也记作y'，即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。 以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。 有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。 注意：一.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。 二.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。 求导数的方法编辑本段 （一）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。

不是 导数等于某个点的瞬时变化率

不是