八年级数学几何题
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-20 20:25
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-04-19 22:58
三角形ABC的边BC的垂直平分线DF交三角形BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE垂直AB于E,且AB大于AC,求证BE-AC=AE.
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-04-19 23:33
过D作DF垂直AC于，交CA的延长线于F，连接BD，CD
因为 DA是角BAF的角平分线，DE垂直AB，DF垂直AF
所以 DE=DF，角DEB=角DFC=90度，AF=AE
因为 DF是BC的中垂线
所以 DB=DC
因为 DB=DC，DE=DF，角DEB=角DFC=90度
所以 三角形DBE全等于三角形DCF（HL）
所以 BE=FC
因为 FC=AC+AF，AF=AE
所以 FC=AC+AE
因为 BE=FC
所以 BE=AC+AE
所以 BE-AC=AE
因为 DA是角BAF的角平分线，DE垂直AB，DF垂直AF
所以 DE=DF，角DEB=角DFC=90度，AF=AE
因为 DF是BC的中垂线
所以 DB=DC
因为 DB=DC，DE=DF，角DEB=角DFC=90度
所以 三角形DBE全等于三角形DCF（HL）
所以 BE=FC
因为 FC=AC+AF，AF=AE
所以 FC=AC+AE
因为 BE=FC
所以 BE=AC+AE
所以 BE-AC=AE
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