二次函数与一元二次方程问题

实验班提优训练 P49 第20题

题目为： 已知关于X的二次函数y=x^+（2k-1)x+k^-1，且关于X的一元二次方程x^+（2k-1)x+k^-1=0的两个根的平方和等于9，若设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于点A、B，问在对称轴又右边的图象上，是否存在点M，使锐角△AMB的面积等于3？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

我要详细的解题过程哦！

设A(x1，0)，B(x2，0)，有x1<x2

利用韦达定理可知：x1+x2=1-2k，x1*x2=k²-1

而x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=9

所以解得k=3或-1而当k=3时，判别式△<0

所以k= -1

求得：A(0，0)和B(3，0)

假设M(x0，y0)，x0>=3/2

因为要使△AMB的面积为3，所以|y0|=2

所以当y0=2时，解得x0=[3+17^(1/2)]/2 >=3/2所以满足要求。 x0读起来就是：二分之三加根号十七

当y0=-2时，解得x0=2>=3/2所以满足要求。

综上所述存在M，其中M的坐标为：(2，-2)或([3+17^(1/2)]/2，2)两个解。

感觉不难，我给你讲下思路吧

先用韦达定理算出a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9，应该可以算出k

继而求出两根，然后求出AB的长度，

AB的长度乘以M的绝对值纵坐标=6，可以算出M纵坐标的绝对值

这样应该可以算出4个M的纵坐标，可以舍去其中的几个值，最后就是M的坐标了