如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD（1

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD（1

⑴连接OC,∵OA=OB,AC=BC,OC=OC,∴ΔOCA≌ΔOCB,∴∠COA=∠OCB,又∠OCA+∠OCB=180°,∴∠OCA=90°,∴AB是圆O的切线.⑵BC^2=BD*BE.理由：由⑴知：∠OCD+∠BCD=90°,∵DE是直径,∴∠DCE=90°,即∠OCD+∠OCE=90°,∴∠DCB=∠OCE,又OC=OE,∴∠E=∠OCE=∠BCD,∠B为公共角,∴ΔBCD∽ΔBEC,∴BC/BD=BE/BC,∴BC^2=BD*BE.⑶tan∠CED=CD/CE=1/2,∴BD/BC=CD/CE=1/2,∴BC=2BD,∴4BD^2=BD*BE,BE=4BD,BD=1/3DE=2,∴BC=4,在RTΔACO中,OC=3,AC=BC=4,∴OA=√AC^2+OC^2)=5.======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：在三角形OAB中，OA=OB，CA=CB所以C是AB中点，连接OC则OC垂直于AB 又直线AB经过⊙O上的点C所以，直线AB是圆O的切线2 连接OC,因为三角形OEC是过直径的内接三角形，所以角ECD=90 又由一问中，OCB=90，因为，OCE+OCD=ECD=90 BCD+OCD=OCB=90所以，OCE=BCD 又OCE是等腰三角形，所以OCE=OEC 所以BCD=OEC 又公共角B所以BDC与BCE 相似 所以 BC2=BD•BE3 因为tan∠CED=12 即为：CD/CE=12 DE=6由勾股定理知：CE = CD=

谢谢了