奥数列举问题

有若干支笔，分配给甲乙丙三人，最初甲得的最多，乙得的较少，丙得的最少，因此从新分配。第一次分配，甲分给乙丙，分别给乙丙各所有支数多4支。第二次分配，乙分给甲丙，分别给甲丙各所有支数多4支。第三次分配，丙分给甲乙，分别给甲乙各所有支数多4支。经三次分配，甲乙丙三人各得铅笔44支。最初甲得几支？

设甲 乙 丙 原有笔 x y z 支，

第一次分配 甲 乙 丙有笔 x-y-z-8 2y+4 2z+4 支

第二次分配 甲 乙 丙有笔 2x-2y-2z-12 3y-x-z 4z+12 支

第三次分配 甲 乙 丙有笔 4x-4y-4z-20 6y-2x-2z+4 7z-y-x+16 支

得方程组 4x-4y-4z-20=44

    6y-2x-2z+4=44

    7z-y-x+16=44

x=74 y=38 z=20

最初甲得74支

设甲乙丙分别有a,b,c支笔，a>b>c.

第一次分配后，乙得b+4支  丙得c+4支   甲剩a-b-c-8 ，乙为2b+4，丙为2c+4

第二次分配后，甲得a-b-c-4支  丙得2c+4+4支 甲为2a-2b-2c-12 ,乙剩2b+4-(a-b-c-4)-(2c+4+4)=3b-a-2c+16,丙为2c+4+2c+8=4c+12

第三次分配后，甲得2a-2b-2c-8，乙得3b-a-2c+20，甲为4a-4b-4c-20,乙为6b-2a-4c+36,丙为4c+12-(2a-2b-2c-8)-(3b-a-2c+20)=-a-b+8c

所以得三个式子：4a-4b-4c-20=44

    6b-2a-4c+36=44

    -a-b+8c=44

得a=76 b=40 c=20

可以反向推，最后是丙分给甲乙，所以未分前，丙92，甲乙各20。（和倍问题）

下来是乙分给甲丙，所以未分前，乙80，甲8，丙44。

首先甲分给乙丙，所以一开始，甲84，乙28，丙20。

算法是：（被分人数字—4）除以2。    如（44-4）/2=20