高等数学题目 证明方程式x^2cosx-sinx=0在区间（π，3/2π）内至少有一个实根
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-14 19:47
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-11-14 02:25
高等数学题目 证明方程式x^2cosx-sinx=0在区间（π，3/2π）内至少有一个实根
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-11-14 03:07
设f(x)=x^2cosx-sinx，可以看出函数是连续的，求出其在区间两个端点处的值，
f(π) = -π^2<0， f(3π/2) = 1>0，可以看出，函数在区间端点处取值为异号的，即在已知区间里至少有一个使得函数值为零的点，
又由函数的连续性可知 f(x) 在(π，3/2)内至少有一个实根。
很长时间没做过高数了，不知道对不对，希望可以帮到你……
f(π) = -π^2<0， f(3π/2) = 1>0，可以看出，函数在区间端点处取值为异号的，即在已知区间里至少有一个使得函数值为零的点，
又由函数的连续性可知 f(x) 在(π，3/2)内至少有一个实根。
很长时间没做过高数了，不知道对不对，希望可以帮到你……
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-11-14 04:24
f(x)=x²cosx-sinx,很显然在[π，3π/2]连续
f(π)=-π²<0，f(3π/2)=1>0
所以得证
f(π)=-π²<0，f(3π/2)=1>0
所以得证
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