下列函数在X=0处无定义,试定义f(0)的值,f(x)=更号1+x平方-1/x平方

这是高数问题,怎么求解
方法都说清楚,毕竟本人的高中数学不是很好
谢谢啦
使f(x)在X=0处连续

即求x趋于0时，f(x)的极限：
lim(x趋于0)f(x)=lim[-1+√(x²+1)]/x²
x趋于0时，分子分母都趋于0，0/0型，用洛必达法则：
分母求导是2x，分子求导，详细赘述一下：
[-1+√(x²+1)]'=[(x²+1)^(1/2)]'
高中叫复合函数求导，高数里称为链式求导法：
一个基础公式：[(ax^m+b)^n]'=n[(ax^m+b)^(n-1)]*(ax^m+b)'=n[(ax^m+b)^(n-1)]*amx^(m-1)
所以：[(x²+1)^(1/2)]'=(1/2)[(x²+1)^(-1/2)]*2x=x*(x²+1)^(-1/2)
此时，即limf(x)=lim[x*(x²+1)^(-1/2)]/2x=lim[(x²+1)^(-1/2)]/2 x趋于0时，，极限为1/2
所以，x趋于0时，f(x)的极限为1/2；
则要使f(x)在x=0处连续，则f(0)=1/2

（注：要是学过等价无穷小，这个极限会很简单，[-1+√(x²+1)]的等价无穷小是x²/2；
所以，limf(x)=lim(x²/2)/x²=1/2）

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

解： 令t=[√(1+x)]^(1/6)，则³√(1+x)=t²，√(1+x)=t³ x趋向于0时，t趋向于1 f(t)=(t³-1)/(t²-1) =(t-1)(t²+t+1)/[(t+1)(t-1)] =(t²+t+1)/(t+1) t趋向于1，(t²+t+1)/(t+1)趋向于(1+1+1)/(1+1)=3/2 f(x)在x趋向于0时的极限是2，要函数在x=0处连续，f(0)=3/2

如果你的函数是根号（1+x^2）-1/x^2的话： 通分后用洛必达法则求出这个函数在零处的左右极限为1，则定义f(0)=1就可使函数在x=0处连续