二重积分 求∫∫√(4x2+y2)dxdy D是y=x,x=1,y=0所围成
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解决时间 2021-12-01 18:23
- 提问者网友：箛茗
- 2021-12-01 03:54
二重积分 求∫∫√(4x2+y2)dxdy D是y=x,x=1,y=0所围成
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-12-01 04:34
积分区间可以写成0<=x<=1,0<=y<=x
∫∫√(4x^2+y^2)dxdy
=∫dx∫(4x^2+y^2)dy
=13/3∫x^3dx
=13/12追问有一个根号!可能我写得太小了 ，你没有注意到！追答∫∫√(4x^2+y^2)dxdy
=∫dx∫√(4x^2+y^2)dy
=(Sqrt[5] + 4 ArcCsch[2])/2∫x^2dx
=(Sqrt[5] + 4 ArcCsch[2]) / 6追问不好意思 怎么看不懂额~~~追答我省略的多了点了，√(4x^2+y^2)这个对y的积分，看成√(x^2+a^2)类型的积分，查积分表即可
∫∫√(4x^2+y^2)dxdy
=∫dx∫(4x^2+y^2)dy
=13/3∫x^3dx
=13/12追问有一个根号!可能我写得太小了 ，你没有注意到！追答∫∫√(4x^2+y^2)dxdy
=∫dx∫√(4x^2+y^2)dy
=(Sqrt[5] + 4 ArcCsch[2])/2∫x^2dx
=(Sqrt[5] + 4 ArcCsch[2]) / 6追问不好意思 怎么看不懂额~~~追答我省略的多了点了，√(4x^2+y^2)这个对y的积分，看成√(x^2+a^2)类型的积分，查积分表即可
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