如图,E,F为正方形上两点,且BE：EC=3：1,F为CD中点,连接AF,EF.证明：AF⊥EF.

如图,E,F为正方形上两点,且BE：EC=3：1,F为CD中点,连接AF,EF.证明：AF⊥EF.

证明：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD,边长为4K
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K,∠B＝∠C＝∠D＝90
∵BE：CE＝3：1
∴BE＝3K,CE＝K
∵F为CD的中点
∴CF＝DF＝2K
∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+9K²＝25K²
AF²＝AD²+DF²＝16K²+4K²＝20K²
EF²＝CE²+CF²＝K²+4K²＝5K²
∴AE²＝AF²+EF²
∴∠AFE＝90