数学竞赛二试题，高手来

阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意：眼睛看不见！)如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。

容易知道，两次操作(一次靠边的两小孔，一次对角线上的两小孔)把不少于3个开关扳为状态“上”，如果大门没有打开，这就意味着第四个开关处于状态“下”，这时阿里巴巴应将手指伸入对角线上的两个孔，如果碰到向下的开关，把它扳为“上”，从而进入山洞；如果这一对开关均向上，则把其中之一扳为下。这样，显然两个靠边相邻的开关“上”，另两个相邻开关“下”。然后阿里巴巴沿着正方形边入手；如果两个开关处于同一状态，他就改变它们状态从而进入山洞；如果两个开关状态不同，他应该都改变状态，最后一次沿对角线找到开关，改变里面的状态，这样最多五次。

四个孔不管其状态如何。阿里哥每次触摸都可以至少确定2个孔的状态吧！而其过后飞速旋转的话。就相当于4个任选2个吧！概率问题。C42。这题有问题啊！旋转后无法确实他刚模的哪个。如果他不停的重复的模他已经摸的怎么办！？

这是操作变换问题，自己耐心琢磨琢磨，答案就出来了。