急求一道集合题,求详细解答过程(只要第一第2小题详细的就行,第3小题可详可简)

已知函数f(X)=X的平方,集合A=｛X|f(X-3)<1},集合B=f(X-2a)<a的平方}

(1)求集合A

(2)求集合B

(3)若A∪B=B,求实数a的取值范围.

(1)∵函数f(X)=X^2

∴f(X-3)=(X-3)^2<1

得：x∈(2,4)

集合A ={x|2<x<4}

(2)同理：∵f(X-2a)<a^2

∴(X-2a)^2<a^2

x^2-4a+3a^2<0

(x-3a)(x-a)<0

a>0,(a,3a)

a<0(3a,a)

(∵(x-3a)(x-a)<0≠0 ∴a≠0)

集合B={X|a<x<3a (a>0)}

或={X|3a<x<a (a<0)}

(3)∵A∪B=B

∴A包含于B

∴只有a>0

∴a<=2 且4<=3a

得： 4/3<=a<=2

实数a的取值范围为：[4/3,2]