已知:12+22+32+…+n^2=16n(n+1)(2n+1),试求22+42+62+…+1002
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-02 12:56
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-03-02 07:21
已知:12+22+32+…+n^2=16n(n+1)(2n+1),试求22+42+62+…+1002
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-03-02 07:31
22+42+62+···+1002=16*50*51*101+(10+20+30+···+500)=4133550追问此题是21届希望杯竞赛题，答案是25600。郁闷追答被已知的条件给蒙蔽了，何苦需要已知条件，500*2+（1012*500/2）=25600
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-03-02 08:23
12+22+32+…+n^2=[12+32+……+（n-1）^2]+[22+42+……+n^2]
所以22+42+62+…+1002=【12+32+……+992】+10×50
所以22+42+62+……1002=【16×100×101×201+500】÷2=16241050
所以22+42+62+…+1002=【12+32+……+992】+10×50
所以22+42+62+……1002=【16×100×101×201+500】÷2=16241050
- 2楼网友：梦中风几里
- 2021-03-02 08:04
描述有问题：
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2^2+4^2+6^2+…+100^2
=2^2(1^2+2^2+...+55^2)
=4*55*56*22+42+62+…+1002
=4×（1²+2²+...+50²）
=4×1/6×50×（50+1）×（2×50+1）
=171700
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2^2+4^2+6^2+…+100^2
=2^2(1^2+2^2+...+55^2)
=4*55*56*22+42+62+…+1002
=4×（1²+2²+...+50²）
=4×1/6×50×（50+1）×（2×50+1）
=171700
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