若抛物线Y^2=4X的焦点弦长为5，求焦点弦所在地直线方程
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一道解析几何 若抛物线Y^2=4X的焦点弦长为5，求焦点弦所在地直线方程
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解决时间 2021-02-11 14:05
- 提问者网友：欺烟
- 2021-02-11 09:05
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-11 10:35
设交点为（x1，y1）和（x2，y2）
因为抛物线焦点弦长等于x1+x2+p
所以x1+x2=3
设过焦点直线方程为y=k（x-p/2）
带入抛物线方程，整理得
x^2-x（pk^2+4)+p^2k^2/4
x1+x2=pk^2+4/k^2 令x1+x2=3
解得k=2或-2
又因为抛物线与直线相交，所以△大于0 ， 所以k=-2
直线方程为y=-2（x-2）
因为抛物线焦点弦长等于x1+x2+p
所以x1+x2=3
设过焦点直线方程为y=k（x-p/2）
带入抛物线方程，整理得
x^2-x（pk^2+4)+p^2k^2/4
x1+x2=pk^2+4/k^2 令x1+x2=3
解得k=2或-2
又因为抛物线与直线相交，所以△大于0 ， 所以k=-2
直线方程为y=-2（x-2）
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-02-11 11:56
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