设lx-3|+丨x+1丨=p当x的取值在不小于负1且不大于3的范围时p的值不变的而且是p的最小值

设lx-3|+丨x+1丨=p当x的取值在不小于负1且不大于3的范围时p的值不变的而且是p的最小值

设lx-3|+丨x+1丨=p，
当-1<=x<=3时，p=3-x+x+1=4
p的值不变而且是p的最小值这个最小值是4，
当0<=x<=2时，lx丨+lx-2l=x+2-x=2
lx丨+lx-2l取得最小值这个最小值是2.

这种题要数形结合，lx-3|+丨x+1丨=p在几何上代表数轴上一个点x到点3和点-1的距离之和等于p。当x在-1和3之间移动时（包括-1和3这两个点），p的值是不变的，且为最小值。画一下两条线段很容易就可以得到这个结论。这个最小值就是-1这个点到3这个点的距离，即p的最小值是4。
lx丨+lx-2l 在几何上表示数轴上一点x到原点o的距离和到点2的距离之和。当x在0和2之间移动（包括0和2这2个点）时，取得最小值，这个最小值就是原点到2这个点的距离，即最小值为2.
如果采用纯代数手段，也可以得到同样的结论，但需要分区间进行讨论。