一道初三的相似三角形证明题！帮帮忙吧！

△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：△ABF∽ △CAF,

解：∵FE垂直平分AD

∴∠FAD=∠FDA

又∠FDA=∠DBA+∠ABD

而∠DAF=∠FAC+∠DAC

∴∠DBA+∠BAD=∠DAC+∠FAC

∵AD平分∠BAC

即∠BAD=∠CAD

∴∠ABD=∠CAF

又∠AFD=∠BFA（公共角）

∴△ABF∽△CAF

∵ AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F

∴△AEF≌△DEF

∴∠EAF＝∠EDF

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠EAC=∠BAD

又∵∠EAF＝∠EAC+∠CAF ∠EDF=∠B+∠BAD

∴∠CAF=∠B

又∵∠AFC=∠BFA

∴△ABF∽ △CAF

因为角CAD＝角BAD

角CDA＝角B+角BAD＝角B+角CAD

AF＝DF

角CDA＝角FAD＝角FAC+角CAD

所以

角FAC＝角B

还有一个公共角AFC

所以△ABF∽ △CAF