关于大一线性代数的一个不明白的地方

如果一个齐次线性方程组的基础解系含有N个解向量，现在已知有N个线性无关的向量是该方程组的解，那么这N个向量是方程组的基础解系吗？给出证明，谢谢！

基础解系含有N个解向量，就是说这个齐次线性方程组的解空间的秩是N，即解空间的最大线性无关组中有且仅有N个线性无关的向量。现在已知有N个线性无关的向量是该方程组的解，它们就组成了解空间的一个最大线性无关组。由最大线性无关组的定义可知，添加解空间中任意一个解于其中，它们就线性相关，即任意一个解都可以由这N个线性无关的向量线性表示。∴这N个向量是方程组的一个基础解系。