已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=2an-2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n
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解决时间 2021-03-31 21:01
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-03-31 08:26
已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=2an-2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-03-31 09:23
（1）∵Sn=2an-2，∴Sn-1=2an-1-2（n≥2），
∴an=2an-1，
又∵a1=2，∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2n；
（2）∵bn=nan=n?2n，
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，
∴2Tn=1×22+2×23+…+n?2n+1，
因此：-Tn=1×2+（22+23+…+2n）-n?2n+1
∴Tn=（n-1）2n+1+2．
∴an=2an-1，
又∵a1=2，∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2n；
（2）∵bn=nan=n?2n，
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，
∴2Tn=1×22+2×23+…+n?2n+1，
因此：-Tn=1×2+（22+23+…+2n）-n?2n+1
∴Tn=（n-1）2n+1+2．
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