求极限：lim e^1/x ,x趋向于正无穷
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-14 22:06
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-04-14 12:44
求极限：lim e^1/x ,x趋向于正无穷
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-04-14 14:12
x→+∞,1/x→0+，e^1/x→1
因此极限是1
因此极限是1
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-04-14 15:45
设 y=[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)，则 lny=(1/x)*ln[(1+x)^(1/x)/e]=(1/x)[(1/x)*ln(1+x)-1]=[ln(1+x)-x]/x²；
{x→+∞}lim{lny} = lim{[ln(1+x)-x]/x²}= lim{[1/(1+x)]-1}/(2x)=-0；
∴ limy=lim{e^lny}=e^(lim{lny})=e^0=1；
{x→0}lim{lny} = lim{[ln(1+x)-x]/x²}= lim{[1/(1+x)]-1}/(2x)= lim{-x/[(1+x)(2x)]}=lim{-1/[2(1+x)]}=-1/2；
∴ limy=lim{e^lny}=e^(lim{lny})=e^(-1/2)=1/√e=√e/e；
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