（不等式选讲）设a，b为互不相等的正实数，求证：4（a3+b3）＞（a+b）3．
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解决时间 2021-01-24 22:38
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-01-24 08:35
（不等式选讲）设a，b为互不相等的正实数，求证：4（a3+b3）＞（a+b）3．
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2020-05-11 18:59
证明：因为a＞0，b＞0，所以要证4（a3+b3）＞（a+b）3，
只要证4（a+b）（a2-ab+b2）＞（a+b）3，
即要证4（a2-ab+b2）＞（a+b）2，（5分）
只需证3（a-b）2＞0，
而a≠b，故3（a-b）2＞0成立．
∴4（a3+b3）＞（a+b）3．（10分）解析分析：利用分析法，从结论入手，寻找结论成立的条件，即可得到证明．点评：本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证能力．
只要证4（a+b）（a2-ab+b2）＞（a+b）3，
即要证4（a2-ab+b2）＞（a+b）2，（5分）
只需证3（a-b）2＞0，
而a≠b，故3（a-b）2＞0成立．
∴4（a3+b3）＞（a+b）3．（10分）解析分析：利用分析法，从结论入手，寻找结论成立的条件，即可得到证明．点评：本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证能力．
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- 1楼网友：掌灯师
- 2019-04-18 13:19
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