已知a＞0，如何证明a-√(a^2-4)≥2；如何解3≤a+√(a^2-4)＜4
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-01 06:21
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-11-30 10:38
已知a＞0，如何证明a-√(a^2-4)≥2；如何解3≤a+√(a^2-4)＜4
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-11-30 10:49
欲证a-√(a^2-4)≤2
即证√(a^2-4)≥a-2
即证a^-4≥a^2-4a+4
即证4a≥8,a≥2
当a＞0时且√(a^2-4)有意义,即丨a丨≥2则a≥2
∴a-√(a^2-4)≥2恒成立；
解3≤a+√(a^2-4)＜4
移项整合得 3-a≤√(a^2-4)＜4-a
∵√(a^2-4)≥0即a≥2
∴4-a＞0且3-a≥0,2≤a≤3
即9-6a+a^2≤a^2-4＜16-8a+a^2
解得 13/6≤a＜5/2
即证√(a^2-4)≥a-2
即证a^-4≥a^2-4a+4
即证4a≥8,a≥2
当a＞0时且√(a^2-4)有意义,即丨a丨≥2则a≥2
∴a-√(a^2-4)≥2恒成立；
解3≤a+√(a^2-4)＜4
移项整合得 3-a≤√(a^2-4)＜4-a
∵√(a^2-4)≥0即a≥2
∴4-a＞0且3-a≥0,2≤a≤3
即9-6a+a^2≤a^2-4＜16-8a+a^2
解得 13/6≤a＜5/2
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- 1楼网友：拜訪者
- 2021-11-30 11:50
因题干条件不完整，缺少文字，不能正常作答。
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