两个四边形四条边分边对应相等的四边形全等吗

两个四边形四条边分边对应相等的四边形全等吗

解：A、根据四边形的一组平行边，可证得相等的一组对角都与它们的邻角互补，由此可证得另一组对边平行；两组对边都平行的四边形是平行四边形，故A正确；B、两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B错误；C、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（可证这条对角线分平行四边形所得的两个三角形是全等的等腰三角形，以此得到平行四边形的四边相等，从而证得四边形是菱形），故C错误；D、四条边相等，对角线相等且互相垂直平分的四边形是菱形，故D错误；故选A．

( l ）四条边对应相等的两个四边形不一定全等．   反例如图 1 , （反例的条件、结论的字母表示从略） （2）三条边和一个角对应相等： ① 三条边和一夹角对应相等的两个四边形不一定全等． 反例如图 2 ．   ② 三条边和一非夹角对应相等的两个四边形不一定全等。反例如图 3 .    ( 3 ）两条边和两个角对应相等：  ① 两条邻边及其夹角对应相等，并该夹角的一个邻角对应相等的两个四边形不一定全等。反例如图 4 . ② 两条邻边及其夹角的一个邻角和夹角的对角对应相等的两个四边形不一定全等．反例如图 5 .   ③ 两条邻边和夹角及其夹角对的角对应相等的两个四边形不一定全等．反例如6 . ④两条邻边及其夹角的两个邻角对应相等的两个四边形不一定全等．反例如图 7 .     

⑤ 两条对边及其夹另外一边的两个角对应相等的两个四边形不一定全等．反例如图 8 . ⑥ 两条对边及其一组对角对应相等的两个四边形不一定全等．反例如图 8 . ⑦两条对边及其夹其中一边的两个角对应相等的两个四边形不一定全等．反例如图8. 生3：（ 4 ）一条边和三个角对应相等的两个四边形不一定全等．反例如图 9 . ( 5 ）四个角对应相等的两个四边形不一定全等．反例如图9.

     通过上述 12 种情况，由反例可以看到，四组条件无法证明两个四边形全等． 师：肯定了同学的发言，并指出在分类讨论中要注意有序性，把握分类的标准． 2 .师：下面讨论有五组条件对应相等的情况，比如有四条边对应相等，还需要再加什么条件． 生 3 ：经过猜想，得到命题 l ：有四条边和一个角对应相等的两个四边形全等． 已知：四边形 abcd 和四边形a′b′c′d′中， ab = a′b′, bc＝ b ' c ' , cd＝ c′d′, da 二 d ' a ' ，∠a =∠a′.  求证：四边形 abcd≌四边形 a′b′c′d′．（图略） 证明（连结 bd 、b′d′，转化为三角形全等，过程从略．）得到 定理 1 有四条边和一个角对应相等的两个四边形全等． 生 4 ，生 5 ：对于三条边对应相等，可以分下面四种情况讨论，猜想得到 命题 2 有三条边和一个角对应相等的两个四边形全等． 已知：四边形abcd和四边形a ' b ' c ' d ′中， ab =a ' b ' ，∠ a =∠a ' , ad= a ' d ′，∠b =∠ b ' , bc= b ' c ' . 求证：四边形abcd≌四边形四边形a ' b ' c ' d ′．（ 图略） 证明（连结bd 、b′d′，应用定理1可证，过程略） 定理3  有三条边和不被这三条边所夹的两个角对应相等的两个四边形全等． 反例  已知 af = af , df = ef , cd =be ，∠a =∠a，∠acd ＝∠ b ，但四边形 abef 与四边形 acdf 不全等．如图 8 . 命题 4 有三条边和一组邻角对应相等，且这组邻角一个被三边所夹，另一个不被三边所夹的两个四边形全等．   反例  已知 bc =bc , dc = dc，ab=be,∠c=∠c，∠adc =∠edc ，但四边形不全等． 命题 5  有三条边和两组对角对应相等的两个四边形全等． 反例 已知 af = af , ed =bc, ad=ab ，∠f =∠f ，∠ d ＝∠b ．但四边形 adef与四边形 abcf 不全等．   定理 2  有三条边和这三条边中每一组邻边的夹角对应相等的两个四边形全等． 生 6 ：对于有两条边对应相等，可猜想有 命题 6  有一组对边和三个角对应相等的两个四边形全等. 反例 已知 ab ＝ab． ef= dc，∠b=∠efc=∠ c=90°，但四边形 abcd 与四边形abef不全等．      命题7  有一组邻边和除其夹角以外的三个角对应相等的两个四边形全等． 命题 8 有一组邻边和夹角及夹角的对角和邻角对应相等的两个四边形全等． 命题 9 有一组邻边和其夹角及这个角的邻角对应相等的两个四边形全等． 以上三个命题均可予以证明，过程略，这样得到三个定理，归纳为定理 3 . 定理 3 有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等. 生7 ：还有第四类情况，有一条边对应相等，猜想得到命题10. 命题10 有一条边和四个对应相等的两个四边形全等.也以图11为反例，可证其不成立.