设复数z满足z^2=8+6i,求z^3-16z-(100／z)的值。
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-24 01:14
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-01-23 10:36
问题补充：具体过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-01-23 10:41
设z=a+bi
则z^2=a^2-b^2+2ab *i
所以a^2-b^2=8
2ab=6
得出a=3 b=1 或a=-3 b=-1
z=3+i或-3-i
原式=（8+6i)(3+i)-16(3+i)-100/(3+i)
=(24-6+26i)-(48+16i)-100(3-i)/[(3+i)(3-i)]
=-30+10i -10(3-i)
=-60+20i
当a=-3 b=-1时
原式=60-20i
则z^2=a^2-b^2+2ab *i
所以a^2-b^2=8
2ab=6
得出a=3 b=1 或a=-3 b=-1
z=3+i或-3-i
原式=（8+6i)(3+i)-16(3+i)-100/(3+i)
=(24-6+26i)-(48+16i)-100(3-i)/[(3+i)(3-i)]
=-30+10i -10(3-i)
=-60+20i
当a=-3 b=-1时
原式=60-20i
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-23 11:38
解：z^3-16z-100/z=（8+6i)z-16z-100/z=(6i-8)z-100/z=[(6i-8)z^2-100]/z=[(6i-8)(8+6i)-100]/z=-200/z
z^2=8+6i=(3+i)^2→z=3+i或-3-i
所以z^3-16z-100/z=-200/z=20i-60或60-20i
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