初中几何题目
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-12 08:27
- 提问者网友：王者佥
- 2021-08-11 19:50
如果，△ABC中，角C为90°，BC=4,AC=3.外个外切的相等圆○1、○2分别与AB,AC,BC相切与F.H.E.G，求两圆半径。
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-08-11 20:36
设AB边上的高是h，则由AC*BC＝AB*h得：h＝12/5
连接O1A、O1F、O1G、O1C、O1O2，O2H、O2B、O2E、O2C
根据题意，显然有O1G⊥AC，O1F⊥AB，O2H⊥AB，O2E⊥BC，四边形O1FHO2是矩形
设两圆的半径是R，则O1O2＝2R，△CO1O2中O1O2边上的高是h－R＝12/5－R
因为S△ABC＝S△AO1C＋S△CO1O2＋S△BO2C＋S梯形O1ABO2
所以3R/2＋2R(12/5－R)/2＋4R/2＋R(2R＋5)/2＝6
整理得84R＝60
所以R＝5/7
所以两圆的半径是5/7
连接O1A、O1F、O1G、O1C、O1O2，O2H、O2B、O2E、O2C
根据题意，显然有O1G⊥AC，O1F⊥AB，O2H⊥AB，O2E⊥BC，四边形O1FHO2是矩形
设两圆的半径是R，则O1O2＝2R，△CO1O2中O1O2边上的高是h－R＝12/5－R
因为S△ABC＝S△AO1C＋S△CO1O2＋S△BO2C＋S梯形O1ABO2
所以3R/2＋2R(12/5－R)/2＋4R/2＋R(2R＋5)/2＝6
整理得84R＝60
所以R＝5/7
所以两圆的半径是5/7
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-08-11 21:23
AE+BG=5-2r,(3t)²+(4t)²=(2r)²,t=2r/5,EC=3t+r=11r/5,GC=4t+r=13r/5,24r/5=7-(5-2r），r=5/7
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