以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1~~~~~~~~

以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1,f(x)的表达式是？
怎么算的？不要猜想的

1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)]=f(x)/[2f(x)]+2/[2f(x)]
1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)]=1/2+1/f(x)
1/f(x+1)-1/f(x)=1/2
所以x是正整数时
1/f(x)是等差数列
d=1/2
1/f(1)=1
所以1/f(x)=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
所以x是正整数
f(x)=2/(n+1)

解： 因为： f(x+1)=2f(x)/[f(x)+2] 所以： 1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)] 1/f(x+1)=1/2+1/f(x) 1/f(x+1)-1/f(x)=1/2 可见1/f(x)是公差为1/2的等差数列。 又知：f(1)=1，即：1/f(1)=1 所以：1/f(x)=1+(x-1)/2 变形，得： f(x)=1/[1+(x-1)/2] =2/(2+x-1) =2/(x+1) 所求为：f(x)=2/(x+1)

2f(x)-f(-x)=x+1 f(-x)=2f(x)-x-1 f(x)=f[-(-x)] =2f(-x)+x-1 =2[2f(x)-x-1]+x-1 =4f(x)-x-3 3f(x)=x+3 f(x)=x/3+1满意请采纳~