求 11^(35) mod 71. 就是说求 11的35次方除又71的余数。

求 11^(35) mod 71. 就是说求 11的35次方除又71的余数。

71是质数，35=70/2，由费马小定理，11^70=1(mod 71)，所以11^35模71的余数只能是1或-1
a^((p-1)/2)当且仅当a是p的二次剩余时模p余1，所以上面的问题转化为判断11是否是71的二次剩余
剩下的是用套用二次互反律(p/q)(q/p)=(-1)^((p-1)(q-1)/4)
代入可以得(11/71)(71/11)=-1
而4^2=16模11余5，所以(71/11)=1
所以(11/71)=-1，即11是模71的二次非剩余
所以11^35=-1(mod 71)

11的35次方的值的尾数最后两位为51，最后三位是551，除以71后余数为54.尾数是可以都是推算出来的，有一定的规律，n次方时候，倒数第二位尾数也为n；倒数第三位尾数为0,1,3,6,0,5,1，8,6,5，,然后每隔十位再倒过来，就是5,6,8,1,5,0，6,3,1,0，循环着了。希望有用追问光有尾数，没有大用追答这是 思路，尾数决定余数追问那请你完整表达，怎么决定的。追答算了 不说尾数 了，一个公式是这样的，N的M次方除以Q的余数，等于M个(N除以Q所得余数的积)再除以Q的余数，你按这个思路算算.追问你的思路1楼已经做过了。计算量不太适合手动处理。你有没有考虑过二次互反律也许在这里有用？追答这个计算量很小了，你可以将M分解成更小的，将N放大，手工不超过五位数的计算，这是手工或者说是电脑计算的时候采用的定理方法，二次互反律也可以试试追问三楼的方法，几乎没有计算量。

11^(35) mod 71
=(11^7)^5mod 71
=(71*274467+14)^5mod 71
=14^5 mod71
=70追问你11的7次方是手动算的，还是用了电子工具。
如果手动算的，详细写一下。追答电子工具呀追问我需要一个没有工具的方法。