求证A1D垂直平面AB1C1.
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起名字真他ma难问题未开放回答
直三棱柱ABC-A1B1C1中，角ACB=90度，AB=2,BC=1AA1=根6,D是CC1的中点。
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-07 16:26
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-02-06 17:18
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-06 17:50
因为BC1垂直A1C1 B1C1垂直CC1
所以B1C1垂直于平面AA1C1C
B1C1垂直A1D
A1A=2C1D AA1//CC1
设AC1与A1D交于E
DE=1/3A1D C1E=1/3AC1
AB=2 BC=1 ACB=90 AC=根号3
AC1=3 A1D=3根号2/2
DE=根号2/2 C1E=1
DE^2+C1E^2=C1D^2
A1D垂直AC1
又因为A1D垂直B1C1
所以A1D垂直于平面AB1C1
所以B1C1垂直于平面AA1C1C
B1C1垂直A1D
A1A=2C1D AA1//CC1
设AC1与A1D交于E
DE=1/3A1D C1E=1/3AC1
AB=2 BC=1 ACB=90 AC=根号3
AC1=3 A1D=3根号2/2
DE=根号2/2 C1E=1
DE^2+C1E^2=C1D^2
A1D垂直AC1
又因为A1D垂直B1C1
所以A1D垂直于平面AB1C1
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- 1楼网友：一秋
- 2021-02-06 19:19
（2）（ⅱ）证明：连接bc1，设bc1与b1c的交点为e，连接de．
∵d是ab的中点，e是bc1的中点，
∴de∥ac1．∵de⊂平面cdb1，ac1⊄平面cdb1，
∴ac1∥平面cdb1．
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