设实数x、y满足x²+y²=1，则xy的取值范围

设实数x、y满足x²+y²=1，则xy的取值范围

急急急急！！！！！！！！！！

方法一:对任意的实数x,y,2│xy│<=(x^2+y^2)

因x^2+y^2=1

即│xy│<=1/2

所以-1/2<=xy=<1/2

xy的取值范围是-1/2<=xy=<1/2

---------

方法二

设u=xy

当x=0时,u=0

若x不等于零,那么y=u/x

因x^2+y^2=1

则关于x^2的方程x^2+u^2/x^2=1有实数根

(x^2)^2-x^2+u^2=0有实数根

1-4u^2>=0

即u^2<=1/4

求出-1/2<=u=<1/2

---------------

因x^2+y^2=1

设x=sint,那么y=cost

xy=sintcost=(1/2)sin(2t)

-1<=sin(2t)=<1

所以-1/2<=xy=<1/2

---------------------

X0.8 Y0.6或x0.6 y0.8

x²+y²=1 这个方程式在平面坐标轴上是一个单位圆.所以x 和y的取值范围都是从负1到正1.