这个积分怎么求出原函数?把那个0到1的区间去掉，直接求原函数，

这个积分怎么求出原函数?把那个0到1的区间去掉，直接求原函数，

令v=1-u,则S=∫(u+v+u^2*v^2)^(1/2)du=∫(u+v+u^2*v^2)^(1/2)dv“=”两边相乘,则S^2=(∫∫(u+v+u^2*v^2)dudv)=∫dv∫(u+v+u^2*v^2)du=∫(u^2/2+uv+u^3/3*v^2+C1)dv=(u^2/2*v+uv^2/2+u^3*v^3/9+C1v+C2)S=±√(u^2/2*v+uv^2/2+u^3*v^3/9+C1v+C2)=±√[u^2/2*(1-u)+u(1-u)^2/2+u^3*(1-u)^3/9+C1*(1-u)+C2]PS：不得不佩服楼上的证明,神来之笔!======以下答案可供参考======供参考答案1:令v=1-u，则S=∫（u+v+u^2*v^2)^(1/2)du=∫(u+v+u^2*v^2)^(1/2)dv“=”两边相乘则S=(∫∫(u+v+u^2*v^2)dudv)^(1/2)=(10/9)^(1/2) 不知对否供参考答案2:最好看看数学分析，复合函数求定积分的方法。大学里的知识现在都记不起来了。供参考答案3:S=∫(0,1)(1+u^2*(1-u)^2)^(1/2)du---------------------------(1)设v=1-u,-dv= du,S=-∫(1,0)(1+v^2*(v)^2)^(1/2)dv=∫(0,1)(1+v^2*(v)^2)^(1/2)dv----(2)(1)x(2)S^2=∫∫(1+u^2*v^2)dudv=∫[v+(v^3*u^2)/3+c]du=uv+(v^3/9)u^3+cu+c'=u(1-u)+[(1-u)^3]*(u^3)/9+cu+c'S=±√{u(1-u)+[(1-u)^3]*(u^3)/9+cu+c'}

这个问题我还想问问老师呢