已知P(a,b),保持点P与原点的距离不变,绕原点O旋转角π/2或-π/2到P',求p'(x',y')的坐标

已知P(a,b),保持点P与原点的距离不变,绕原点O旋转角π/2或-π/2到P',求p'(x',y')的坐标

a）旋转-π/2后与点P'关于原点对称为P'(b://d，-a）










yuyou40...

2014-05-11



0


0

分享

（1） 法一：由题意，得op=1，bo=2 2 ，cp=1． 在rt△bop中 ∵bp 2 =op 2 +bo 2 ， ∴（bc+1） 2 =1 2 +（2 2 ） 2 ， ∴bc=2． 法二：延长bp交⊙p于g，如图所示，由题意，得ob=2 2 ，cg=2， ∵ob 2 =bc?bg， ∴（2 2 ） 2 =bc?（bc+2）， bc=2． （2）如图所示，过点c作ce⊥x轴于e，cf⊥y轴于f． 在△pbo中， ∵cf ∥ bo， ∴ cf bo = pc pb ． 即 cf 2 2 = 1 3 ， 解得cf= 2 2 3 ． 同理可求得ce= 2 3 ． 因此c（- 2 2 3 ， 2 3 ）． 设直线ac的函数关系式为y=kx+b（k≠0）． 把a（0，2），c（- 2 2 3 ， 2 3 ）两点代入关系式，得 b=2 - 2 2 3 k+b= 2 3 ， 解得 b=2 k= 2 ． ∴所求函数关系式为y= 2 x+2． （3）如图所示，在x轴上存在点b，使△bop与△aod相似． ∵∠opb＞∠oad， ∴∠opb≠∠oad． 故若要△bop与△aod相似， 则∠obp=∠oad． 又∠opb=2∠oad， ∴∠opb=2∠obp． ∵∠opb+∠obp=90°， ∴3∠obp=90°， ∴∠obp=30°． 因此ob=cot30°?op= 3 ． ∴b 1 点坐标为（- 3 ，0）． 根据对称性可求得符合条件的b 2 坐标（ 3 ，0）． 综上，符合条件的b点坐标有两个： b 1 （- 3 ，0），b 2 （ 3 ，0）．