双曲线x29-y216=1上一点P到它的一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离为___．

双曲线
x2
9-
y2
16═1的a=3，b=4，c=
a2+b2=5，
设左右焦点为F₁，F₂．
则有双曲线的定义，得||PF₁|-|PF₂||=2a=6，
可设|PF₁|=7，则有|PF₂|=1或13，
若P在右支上，则有|PF₂|≥c-a=2，
若P在左支上，则|PF₂|≥c+a=6，
故|PF₂|=1舍去；
由于|PF₁|=7＜c+a=8，
则有P在左支上，则|PF₂|=13．
故答案为：13．

试题解析：

求出双曲线的a，b，c，设|PF₁|=7，运用双曲线的定义，求得|PF₂|=1或13，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．

名师点评：

本题考点： 双曲线的简单性质
考点点评： 本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．