已知数列{an}满足an=n·(9/10)^n-1如何求数列最大项
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解决时间 2021-12-03 13:30
- 提问者网友：孤凫
- 2021-12-02 15:26
已知数列{an}满足an=n·(9/10)^n-1如何求数列最大项
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-12-02 16:02
假设第n项最大则，
{an≥a(n-1)
{an>a(n+1) (注意：第一个带等号)
==>
{n(9/10)^(n-1)≥(n-1)(9/10)^(n-2)
{n(9/10)^(n-1)>(n+1)(9/10)^n
==>
{n(9/10)≥(n-1)
{n>(n+1)(9/10)
==>
{9n≥10n-10
{10n>9n+9
==>
{n≤10
{n>9
所以，
9
所以，n=10
即第10项是最大项；
{an≥a(n-1)
{an>a(n+1) (注意：第一个带等号)
==>
{n(9/10)^(n-1)≥(n-1)(9/10)^(n-2)
{n(9/10)^(n-1)>(n+1)(9/10)^n
==>
{n(9/10)≥(n-1)
{n>(n+1)(9/10)
==>
{9n≥10n-10
{10n>9n+9
==>
{n≤10
{n>9
所以，
9
所以，n=10
即第10项是最大项；
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