在等比数列an中，若其前n项和Sn=3^n+a,则a2011
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-20 23:06
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-03-20 13:31
在等比数列an中，若其前n项和Sn=3^n+a,则a2011
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-03-20 14:45
解：
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=(3×2^n+a)-(3×2^(n-1)+a)=3*2^(n-1)
因为{an}是等比数列，所以当n=1时，a1=S1=6+a要适合an=3*2^(n-1),所以6+a=3*2^(1-1) 即 a=-3
令T=a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=3*2^0+3*2^1+3*2^2+.......+3*2^(n-1)
=3*(1+2^1+2^2+.....+2^(n-1))=3(2^n-1)
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=(3×2^n+a)-(3×2^(n-1)+a)=3*2^(n-1)
因为{an}是等比数列，所以当n=1时，a1=S1=6+a要适合an=3*2^(n-1),所以6+a=3*2^(1-1) 即 a=-3
令T=a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=3*2^0+3*2^1+3*2^2+.......+3*2^(n-1)
=3*(1+2^1+2^2+.....+2^(n-1))=3(2^n-1)
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-03-20 15:56
等比数列｛an}的前n项和为sn=m*q^n+k; 则 m+k=0; 所以 a=-1; 解法2： a[1]=s[1]=3+a; a[2]=s[2]-s[1]=6; a[2]/a[1]=q=3; 解得 a=-1;
- 2楼网友：傲气稳了全场
- 2021-03-20 15:40
a2011=S2011-S2010=3^2011+a-3^2010-a=3^2011-3^2010=3^2010*(3-1)=2*(3^2010)
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