【近似数与有效数字】近似数与有效数字的意义!

【近似数与有效数字】近似数与有效数字的意义!

【答案】
　　学习目标
　　
　　1．使学生理解近似数和有效数字的意义；
　　2．给一个近似数,能说出它精确到哪一位,它有几个有效数字；
　　3．通过说出一个近似数的精确度和有效数字,培养学生把握数学文字语言,准确理解概念的能力；
　　4．通过近似数的学习,向学生渗透精确与近似的辩证思想
　　
　　
　　典型例题
　　
　　例1 判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数：
　　(1)初一(2)班有43名学生,数学期末考试的平均成绩是82.5分；
　　(2)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加；
　　(3)通过计算,直径为10cm的圆的周长是31.4cm；
　　(4)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌80000万个；
　　(5)1999年我国国民经济增长7.8％．
　　(1)43是准确数．因为43是质数,求平均数时不一定除得尽,所以82.5一般是近似数；
　　(2)一万二千是近似数；
　　(3)10是准确数,因为3.14是π的近似值,所以31.4是近似数；
　　(4)80000万是近似数；
　　(5)1999是准确数,7.8％是近似数．
　　说明：1．在近似数的计算中,分清准确数和近似数是很重要的,它是决定我们用近似计算法则进行计算,还是用一般方法进行计算的依据．
　　2．产生近似数的主要原因：
　　(1)“计算”产生近似数．如除不尽,有圆周率π参加计算的结果等等；
　　(2)用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等等；
　　(3)不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一个近似数；
　　(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．
　　例2 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
　　(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104
　　分析：对于一个四舍五入得到的近似数,如果是整数,如38200,就精确到个位；如果有一位小数,就精确到十分位；两位小数,就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000,只有一个有效数字4,则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．
　　(1)38200精确到个位,有五个有效数字3、8、2、0、0．
　　(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．
　　(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001),有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．
　　(4)4×104精确到万位,有一个有效数字4．
　　说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001,而20.05精确到0.01,精确度不一样,有效数字也不同,所以右边的三个0不能随意去掉．
　　(2)对有效数字,如0.040,4左边的两个0不是有效数字,4右边的0是有效数字．
　　(3)近似数40000与4×104有区别,40000表示精确到个位,有五个有效数字4、0、0、0、0,而4×104表示精确到万位,有1个有效数字4．
　　例3 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字?
　　(1)70万 (2)9.03万 (3)1.8亿 (4)6.40×105
　　分析：因为这四个数都是近似数,所以
　　(1)的有效数字是2个：7、0,0不是个位,而是“万”位；
　　(2)的有效数字是3个：9、0、3,3不是百分位,而是“百”位；
　　(3)的有效数字是2个：1、8,8不是十分位,而是“千万”位；
　　(4)的有效数字是3个：6、4、0,0不是百分位,而是“千”位．
　　(1)70万. 精确到万位,有2个有效数字7、0；
　　(2)9.03万.精确到百位,有3个有效数字9、0、3；
　　(3)1.8亿.精确到千万位,有2个有效数字1、8；
　　(4)6.40×105.精确到千位,有3个有效数字6、4、0．
　　说明：较大的数取近似值时,常用×万,×亿等等来表示,这里的“×”表示这个近似数的有效数字,而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生,应当写出原数之后再判断精确到哪一位,例如9.03万=90300,因为“3”在百位上,所以9.03万精确到百位．
　　例4 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值．
　　(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)
　　(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)
　　分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位,如果比5小则舍,如果比5大或等于5则进1,与再后面各位数字的大小无关．
　　(1)1.5982要精确到0.01即百分位,只看它后面的一位即千分位的数字,是8＞5,应当进1,所以近似值为1.60．
　　(2)0.03049保留两个有效数字,3左边的0不算,从3开始,两个有效数字是3、0,再看第三个数字是4＜5,应当舍,所以近似值为0.030．
　　(3)、(4)同上．
　　(1)1.5982≈1.60 (2)0.03049≈0.030
　　(3)3.3074≈3 (4)81.661≈81.7
　　说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01,而1.6表示精确到0.1．对0.030,最后一个0也是表示精确度的,表示精确到千分位,而0.03只精确到百分位．
　　例5 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值,并说出它的精确度(或有效数字)．
　　(1)26074(精确到千位) (2)7049(保留2个有效数字)
　　(3)26074000000(精确到亿位) (4)704.9(保留3个有效数字)
　　分析：根据题目的要求：
　　(1)26074≈26000；
　　(2)7049≈7000
　　(3)26074000000≈26100000000
　　(4)704.9≈705
　　(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度,所以必须用科学记数法表示．
　　(1)26074=2.6074×104≈2.6×104,精确到千位,有2个有效数字2、6．
　　(2)7049=7.049×103≈7.0×103,精确到百位,有两个有效数字7、0．
　　(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010,精确到亿位,有三个有效数字2、6、1．
　　(4)704.9≈705,精确到个位,有三个有效数字7、0、5．
　　说明：求整数的近似数时,应注意以下两点：
　　(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；
　　(2)当近似数不是精确到个位,或有效数字的个数小于整数的位数时,一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10,n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．
　　例6 指出下列各问题中的准确数和近似数,以及近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?
　　(1)某厂1998年的产值约为1500万元,约是1978年的12倍；
　　(2)某校初一(2)班有学生52人,平均身高约为1.57米,平均体重约为50.5千克；
　　(3)我国人口约12亿人；
　　(4)一次数学测验,初一(1)班平均分约为88.6分,初一(2)班约为89.0分．
　　分析： 对于四舍五入得到的近似数,如果是整数,就精确到个位；若有1位小数,就精确到十分位,如近似数89.0就精确到十分位．若去掉末位的“0”成为89,则精确到个位了,这就不是原来的精确度了,故近似数末位的零不能去掉．
　　(1)1998和1978是准确数．近似数1500万元,精确到万位,有四个有效数字；近似数12精确到个位,有两个有效数字．
　　(2)52是准确数．近似数1.57精确到百分位,有3个有效数字；近似数50.5精确到十分位,有3个有效数字．
　　(3)近似数12亿精确到亿位,有两个有效数字．
　　(4)近似数88.6和89.0都精确到十分位,都有3个有效数字．
　　说明：在大量的实际数学问题中,都会遇到近似数的问题．使用近似数,就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题．
　　一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位．这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字．
　　
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这个答案应该是对的