若函数f(x)=-x-x^3,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则为什么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值必小于0？

若函数f(x)=-x-x^3,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则为什么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值必小于0？

f(x)=－x－x³，这个函数是奇函数，且在定义域内是减函数，则：
x1＋x2>0，得：x1>－x2，则f(x1)f(x1)<－f(x2)，得：
f(x1)＋f(x2)<0
同理可得：f(x2)＋f(x3)<0、f(x3)＋f(x1)<0
上述三个式子相加，得：
2f(x1)＋2f(x2)＋2f(x3)<0
即：f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0

易知，
由已知 f(x)=-x-x^3，得f（x）为奇函数，求导得f’（x）<0恒成立，故f（x）为减函数；
不妨设a≥b≥c.若a+b>0.b+c>0.c+a>0.===>必有a>0,b>0.
(1)若c≥0.===>f(a)≤f(b)f(a)+f(b)+f(c)<0.
(2)若c<0,则-c>0.===>f(-c)b>|c|>0.===>f(a) .===>f(a)+f(b)<2f(-c)=f(-c)+f(-c)=-f(c)+f(-c)
.===>f(a)+f(b)+f(c)==============================
楼主懂了么 ~~~追问若a+b>0.b+c>0.c+a>0.===>必有a>0,b>0.求解释此步
你的回答和网上那个差不多好像追答这都被你看出来了...。
不过结果最重要。。
由x1+x2＞0得，x1>-x2，
即 f（x1）<-f（x2）=（自己算）
同理f（x2）<-f（x3）......
f（x3）<-f（x1）.........
上述三个式子相加即得2（f(x1)+f(x2)+f(x3)）<0，亦即f(x1)+f(x2)+f(x3)<0
====================
这回呢？