已知cos(a-x/2)=-4/5,sin(x-a/2)=5/13,且兀/2<a<兀，0<x<兀/2，求COS（a+x)的值

已知cos(a-x/2)=-4/5,sin(x-a/2)=5/13,且兀/2<a<兀，0<x<兀/2，求COS（a+x)的值

π/2<a<π
0<x<π/2，即-π/4<x/2<0
所以π/4<a-x/2<π
所以sin （a-x/2）>0
因为sin²(a-x/2)+cos²α-β/2)=1
所以sin(α-β/2)=3/5

π/2<a<π
所以-π/2<-a/2<-π/4
0<x<π/2
所以-π/2<x-a/2<π/4
所以cos(x-a/2)>0
因为sin²(x-a/2)+cos²(x-a/2)=1
所以cos(a-x/2)=12/13

所以原式=cos[(a-x/2)+(x-a/2)]
=cos(a-x/2)cos(x-a/2)-sin(a-x/2)sin(x-a/2)
=-63/65

如图所示

解：f(x)=a·b=sin(x/2+π/12)cos(x/2+π/12）+cosx/2(-cosx/2）

=[sin(x+π/6)]/2-（cosx)/2-1/2

= (√3sinx)/4-(cosx)/4 -1/2——（1）

由：x€[π/2，π]，cosx=-3/5 →sinx=4/5

将 ： sinx=4/5， cosx=-3/5 代入（1）中得： f(x)= √3/5 - 7/20