等比数列{a(n)}的前n项和S(n) 已知对任意数的n∈N,点(n,Sn)均在函数y=b^x+r

等比数列{a(n)}的前n项和S(n)
已知对任意数的n∈N,点(n,Sn)均在函数y=b^x+r (b＞0，且b≠1，b,r均为常数)的图像上
(1)求r值
(2)当b=2时,记b(n)=(n+1)/[4a(n)]
(n∈N),求数列{b(n)}的前n项和T(n)

您好，1.(n,Sn)代入y=b^x+r
Sn=b^n+r
n>=2时
An=Sn-S(n-1)=b^n+r-b^(n-1)-r=(b-1)×b^(n-1)
要使{An}为等比数列,A1也需满足上式
A1=S1=b+r=(b-1)×1
r=-1
2 当b=2时,记b=(n+1)/4an
这里应该是bn=(n+1)/4an吧?!
由(1)且b=2
得Sn=2^n-1
所以
an=Sn-S(n-1)
=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)*(2-1)
=2^(n-1)
所以
bn=(n+1)/2^(n+1)
即bn=n/2^n (这里是令上面的n+1=n)(这里的bn从1开始,上面的从0开始)
则bn-b(n-1)=n/2^n-(n-1)/2^(n-1)=(2-n)/2^n=1/2^(n-1)-n/2^n=1/2^(n-1)-bn
所以
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)-bn .1
b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)-b(n-1) .2
..
..
b2 - b1 =1/2 -b2 .n-1
把上面的n-1个式 左边加左边 右边加右边 并令Hn为bn的前n项和
bn-b1=(1-1/2^(n-1))-(Hn-b1)
整理便得到
Hn=1-(n-2)/2^n(n从1开始)

我是来看评论的