从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多

从1——1000所有的自然数中,最多可以选出多少个自然数,其中任意两个自然数的差都不是7的倍数?最多

将1——1000所有的自然数中分成7组分别是（1）被7整除,（2）被7整除余1,（3）被7整除余2,（4）被7整除余3,（5）被7整除余4,（6）被7整除余5,（7）被7整除余6,要满足要求,则每一组中最多选1个,∴ 最多选出7个数,其中任意两个自然数的和都不是7的倍数======以下答案可供参考======供参考答案1:先将这些数字分为等差的7组数,分别为:1,8,15....981,988,995共143个数2,9,16....982,989,996共143个数3,10,17...983,990,997共143个数4,11,18...984,991,998共143个数5,12,19...985,992,999共143个数6,13,20...986,993,1000共143个数7,14,21...987,994共142个数容易发现,只要选取每组中不相邻的数字,他们之间的差必定不为7,1到6组最多每组可选72个数字,共432个数字,第7组可以选71个数字,所以最多可选503个供参考答案2:构造7个抽屉:编号从0到6。把1~1000的自然数按它们除以7的余数，放入各个抽屉，每个抽屉中的任意两个数的差，都是7的倍数。从每个抽屉中各取一个数，这样其中任意两个自然数的差都不是7的倍数。所以，可以选出7个数，其中任意两个自然数的和都不是7的倍数？

这个答案应该是对的