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(2014?齐齐哈尔三模)设函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b

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解决时间 2021-02-26 18:22
(2014?齐齐哈尔三模)设函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b
最佳答案
依题意,函数g(x)=loga(a2x+t)(a>0,a≠1)在定义域上为单调递增函数,且t≥0,而t=0时,g(x)=2x不满足条件②,∴t>0.设存在[m,n],使得g(x)在[m,n]上的值域为[m,n],∴loga(a2m+t)=mloga(a2n+t) =n,即a2m+t=ama2n+t=an,∴m,n是方程(ax)2-ax+t=0的两个不等实根,∴△=1-4t>0,∴0<t<14,故选D.
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