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xsinx/(1 + e^x)在[-π/2,π/2]上的定积分RT

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解决时间 2021-02-22 12:30
xsinx/(1 + e^x)在[-π/2,π/2]上的定积分RT
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∫[xsinx/(1+e^x)]dx=∫[xsinx/(1+e^x)]dx+∫[xsinx/(1+e^x)]dx (分成两个积分)=-∫[xsinx/(1+1/e^x)]dx+∫[xsinx/(1+e^x)]dx (第一个积分用-x代换x)=∫[xsinx/(1+1/e^x)]dx+∫[xsinx/(1+e^x)]dx =∫[1/(1+1/e^x)+1/(1+e^x)]xsinxdx=∫[e^x/(e^x+1)+1/(1+e^x)]xsinxdx=∫[(e^x+1)/(1+e^x)]xsinxdx=∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=(-xcosx)│+∫cosxdx (应用分部积分法)=-(π/2)cos(π/2)+0*cos0+(sinx)│=sin(π/2)-sin0=1.
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