质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始从坡底向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大

质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始从坡底向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W．（g=10m/s2）．求：（1）；如果汽车以额定功率启动，所能达到的最大速率（2）；如果汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速运动，汽车做匀加速运动的时间t．

（1）当达到最大速度vm时，有：
F=mgsin30°+f=1×104×
1
2 +2000N＝7000N．
根据P=Fvm得汽车的最大速度为：
vm＝
P
F ＝
5.6×104
7000 m/s＝8m/s
（2）根据牛顿第二定律有：F′-f-mgsin30°=ma
解得牵引力为：F′＝f+mgsin30°+ma＝2000+10000×
1
2 +1000×1N=8000N
则匀加速运动的末速度为：v＝
P
F′ ＝
5.6×104
8000 m/s＝7m/s
根据v=at1得匀加速的时间为：
t1=7s．
答：（1）如果汽车以额定功率启动，所能达到的最大速率为8m/s；
（2）汽车做匀加速运动的时间为7s．

（1）设汽车的牵引力为f，汽车在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牵引力． 根据牛顿第二定律有：f-mgsin30°-f=ma； 设匀加速的末速度为v，根据p=fv，知道汽车的速度增加，发动机的功率也在增大，当汽车功率增加到额定输出功率时，速度继续增加，牵引力就要减小，此时匀加速运动结束． 则有：p额=fv； 根据匀加速运动公式有：v=at1 代入数值，联立解得：匀加速的时间为：t1=7s． （2）当达到最大速度vm时，汽车做匀速直线运动，此时f=mgsin30°+f 所以有：p额=（mgsin30°+f）vm 解得：汽车的最大速度为：vm=8m/s （3）汽车匀加速运动的位移为：x1= 1 2 at12=24.5m 在汽车达到额定功率时到汽车到达坡顶这后一阶段中， 牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，设这后一阶段中时间为t2，位移为x2，根据动能定理有： pt2-（mgsin30°+f）x2= 1 2 mvm2- 1 2 mv2 又有x2=x-x1 代入数值，联立求解得：t2=15s 所以汽车总的运动时间为：t=t1+t2=22s 答：（1）汽车做匀加速运动的时间是7s； （2）汽车所能达到的最大速率是8m/s； （3）汽车从坡底到坡顶需22s．