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奇函数y=f(x),x属于[-2,2]是减函数,且f(a^2+2a-3)+f(2-2a^2)>0,求a的取值。

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解决时间 2021-04-11 16:27
奇函数y=f(x),x属于[-2,2]是减函数,且f(a^2+2a-3)+f(2-2a^2)>0,求a的取值。
最佳答案

-2<=a^2+2a-3<=2 1-根号6<=a<=1-根号2 或 1+根号2<=1+根号6


-2<=2-2a^2<=2 -根号2<=a<0 或 0<a<=根号2


a^2+2a-3<=2a^2-2 a^2-2a+1>=0 a≠1


所以-根号2≤a≤根号2且a≠0和1





































































































































































































































































































































































全部回答

由定义域

-2<=a^2+2a-3<=2

-2<=2-2a^2<=2

又由奇函数性质 f(2-2a^2) = - f(2a^2-2)

即f(a^2+2a-3)>f(2a^2-2),函数单调减

所以 a^2+2a-3 < 2a^2-2

即有

a^2+2a-1>=0 (1)

a^2+2a-5<=0 (2)

4-2a^2>=0 (3)

-2a^2<= 0 (4)

a^2-2a+1>0 (5)

分别解(1)~(5),最后即得结果

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