如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE交AC于点F，过点F作FG∥AB交AE于点G。
求证：AG²=AF×FC
一个相似三角形的问题
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-09 17:10
- 提问者网友：温柔港
- 2021-05-09 01:16
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-05-09 02:31
因为角BAC=90度 AD是高
所以AB^2＝BD^2+AD^2，AC^2=DC^2+AD^2
所以AC^2-AB^2=DC^2+AD^2-（BD^2+AD^2）
=DC^2+AD^2-BD^2-AD^2
=DC^2-BD^2
=(DC+BD)(DC-BD)
因为DC+BD=BC
又因为DC-BD=DM+CM-BD=DM+BM-BD（根据M是BC中点，得BM=CM）
所以DM+（DM+BD）-BD=DM+DM+BD-BD=2DM
AC^2-AB^2=2*MD*BC
所以AB^2＝BD^2+AD^2，AC^2=DC^2+AD^2
所以AC^2-AB^2=DC^2+AD^2-（BD^2+AD^2）
=DC^2+AD^2-BD^2-AD^2
=DC^2-BD^2
=(DC+BD)(DC-BD)
因为DC+BD=BC
又因为DC-BD=DM+CM-BD=DM+BM-BD（根据M是BC中点，得BM=CM）
所以DM+（DM+BD）-BD=DM+DM+BD-BD=2DM
AC^2-AB^2=2*MD*BC
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯