已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值为-9/8且g(1)=

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值为-9/8且g(1)=

1问∵g(x)为二次函数,且g(x)=g(1-x)∴g(x)对称轴为x＝1/2；∴可设g（x）＝A（x-1/2)^2+B又∵g(x)有最小值∴g(x)开口向上,A＞0,且当x＝1/2时取最小值即g（1/2)=A*0+B=-9/8∴B＝-9/8;又∵g（1）＝A×（1－1/2)^2-9/8=-1∴A=1/2所以g（x）表达式为：g(x)=1/2(x-1/2)^2-9/8 (自己可以整理一下）======以下答案可供参考======供参考答案1:1g(x)=ax^2+bx+cg(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)+c =ax^2-(b+2a)x+a+b+cg(x)-g(1-x)=0(2b+2a)x-a-b=0(2b+2a)x=a+b(b+a)*2x=a+b对任意实数x都成立所以a+b=0,g(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4aa>0,x=-b/2a时,g(x)最小值c-b^2/4ag(x)的最小值为-9/8c-b^2/4a=-9/8g(!)=a+b+c=1a+b=0c=1b^2/4a=a/4=1+9/8=17/8a=17/2 b=-17/2g(x)=17/2x^2-17/2x+12f(x)=g(x+1/2)+m*lnx+9/8 g(x)=17/2(x-1/2)^2-9/8 g(x+1/2)=17/2(x)^2-9/8f(x)=17/2(x)^2+m*lnx(x)^2>=0,存在x大于0使f(x)(17/2)x^2+mlnxmlnx1>x>0时,lnx=-(17/2)x^2/lnxx.1时,lnx>0,m31f(x)=17/2x^2+mlnxH(x)=17/2(x)^2+m[lnx-(m+1)x/m]

谢谢了