|x-2|-|x+1|﹤1

|x-2|-|x+1|﹤1

当然考虑零点分段了，即去绝对值变号。

①当x∈（-∞，-1）时
原方程化为2-x-(-x-1)<1
解得3<1（不成立，舍）
②当x∈[-1，2]时
原方程化为2-x-(x+1)<1
解得x∈(0，2]
③当x∈（2，+∞）时
原方程化为x-2-(x+1)<1
解得-3<1恒成立，此时x∈（2，+∞）
综上所述，x∈x∈（0，+∞）

解：（1）当x≥2时，
原式变为：（x-2）-（x+1）<1
=>-3<1,不等式恒成立
因此当x>2时，不等式的解为x≥2
（2）当-1≤x<2时，
原式变为：-（x-2）-（x+1）<1
=>-2x<0
=>x>0
因此当-1≤x<2时，不等式的解为0（3）当-1原式变为：-（x-2）+（x+1）<1
=>3<1,不等式不成立
因此当-1≤x<2时，不等式无解

综上所述，不等式的解为x＞0