数列{an}是递减的等差数列.{an}的前n项和是Sn.且S6=S9.有以下四个结论:①a

数列{an}是递减的等差数列.{an}的前n项和是Sn.且S6=S9.有以下四个结论:①a

答案:分析：由S₆=S₉，得到a₇+a₈+a₉=0，利用等差数列的性质化简，得到a₈=0，进而得到选项①正确；再由数列{a_n}是递减的等差数列以及a₈=0，可得出当n等于7或8时，s_n取最大值，选项②正确；利用等差数列的前n项和公式表示出S₁₅，利用等差数列的性质化简后，将a₈的值代入可得出S₁₅=0，故存在正整数k，使S_k=0，选项③正确；当m=5时，表示出S₁₀-S₅，利用等差数列的性质化简后，将a₈=0代入可得出S₁₀-S₅=0，即S₁₀=S₅ ，故存在正整数m，使S_m=S_2m，选项④正确．

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